Основен Други Фалшив процент на откриване

Фалшив процент на откриване

Общ преглед

Софтуер

Описание

каква е разликата между пандемия и епидемия

Уебсайтове

Четения

Курсове

Общ преглед

Тази страница описва накратко False Discovery Rate (FDR) и предоставя анотиран списък с ресурси.

Описание

Когато се анализират резултати от геномни изследвания, често се провеждат хиляди тестове за хипотези едновременно. Използването на традиционния метод на Bonferroni за коригиране на множество сравнения е твърде консервативно, тъй като предпазването от появата на фалшиви положителни резултати ще доведе до много пропуснати констатации. За да може да се идентифицират колкото се може повече значими сравнения, като същевременно се поддържа ниска степен на фалшиво положително, се използва False Discovery Rate (FDR) и неговия аналог q-стойността.

Определяне на проблема
Когато провеждаме тестове на хипотези, например, за да видим дали две средства се различават значително, ние изчисляваме р-стойност, която е вероятността да се получи статистика на теста, която е еднаква или по-екстремна от наблюдаваната, ако приемем, че нулевата хипотеза е вярна. Ако например имахме р-стойност 0,03, това би означавало, че ако нашата нулева хипотеза е вярна, ще има 3% шанс да получим наблюдаваната ни статистика на теста или по-екстремна. Тъй като това е малка вероятност, ние отхвърляме нулевата хипотеза и казваме, че средствата са значително различни. Обикновено обичаме да поддържаме тази вероятност под 5%. Когато задаваме нашата алфа на 0,05, ние казваме, че искаме вероятността нулевата находка да бъде наречена значителна да бъде по-малка от 5%. С други думи, искаме вероятността грешка от тип I или фалшиво положително да бъде по-малка от 5%.

Когато провеждаме множество сравнения (ще нарека всеки тест характеристика), имаме повишена вероятност от фалшиви положителни резултати. Колкото повече функции имате, толкова по-големи са шансовете една нулева функция да бъде наречена значителна. Честотата на фалшивите положителни резултати (FPR) или на степента на грешка при сравнение (PCER) е очакваният брой фалшиви положителни резултати от всички проведени тестове за хипотези. Така че, ако контролираме FPR при алфа 0,05, гарантираме, че процентът на фалшивите положителни резултати (нулеви характеристики, наречени значими) от всички тестове за хипотези е 5% или по-малък. Този метод създава проблем, когато провеждаме голям брой тестове за хипотези. Например, ако правехме общогеномно проучване, разглеждащо диференциалната генна експресия между туморната тъкан и здравата тъкан, и тествахме 1000 гена и контролирахме FPR, средно 50 наистина нулеви гена ще бъдат наречени значими. Този метод е твърде либерален, тъй като не искаме да имаме толкова голям брой фалшиви положителни резултати.

Обикновено многобройните процедури за сравнение контролират процента на семейните грешки (FWER) вместо това, което е вероятността да има един или повече фалшиви положителни резултати от всички проведени тестове за хипотези. Често използваната корекция на Bonferroni контролира FWER. Ако тестваме всяка хипотеза на ниво на значимост (алфа / # на хипотезните тестове), ние гарантираме, че вероятността да имаме един или повече фалшиви положителни резултати е по-малка от алфа. Така че, ако алфа е 0,05 и тестваме нашите 1000 гена, ще тестваме всяка р-стойност на ниво на значимост 0,00005, за да гарантираме, че вероятността да имаме един или повече фалшиви положителни резултати е 5% или по-малко. Въпреки това, предпазването от какъвто и да било фалшив положителен резултат може да бъде твърде строг за геномни изследвания и може да доведе до много пропуснати констатации, особено ако очакваме да има много истински положителни резултати.

Контролът за честотата на фалшивото откриване (FDR) е начин да се идентифицират възможно най-много значими характеристики, като същевременно се получи относително нисък дял на фалшивите положителни резултати.

Стъпки за контролиране на честотата на фалшиво откриване:

  • Контрол за FDR на ниво α * (т.е. контролира се очакваното ниво на фалшиви открития, разделено на общия брой открития)

E [V⁄R]

  • Изчислете p-стойностите за всеки тест за хипотеза и ред (от най-малкия до най-големия, P (min) …… .P (max))

  • За i-тата подредена p-стойност се проверява дали е изпълнено следното:

P (i) ≤ α × i / m

Ако е вярно, значи значимо

* Ограничение: ако степента на грешка (α) е много голяма, може да доведе до увеличен брой фалшиви положителни резултати сред значимите резултати

Процентът на фалшивите открития (FDR)

FDR е процентът, при който функциите, наречени значими, са наистина нулеви.
FDR = очаквано (# фалшиви прогнози / # общи прогнози)

FDR е процентът, при който функциите, наречени значими, са наистина нулеви. FDR от 5% означава, че сред всички характеристики, наречени значими, 5% от тях са наистина нулеви. Точно както задаваме алфа като праг за р-стойността, за да контролираме FPR, можем да зададем и праг за q-стойността, която е FDR аналог на p-стойността. Прагът на р-стойност (алфа) от 0,05 дава FPR от 5% сред всички наистина нулеви характеристики. Прагът на q-стойност от 0,05 дава FDR от 5% сред всички характеристики, наречени значими. Стойността q е очаквания дял на фалшивите положителни резултати между всички характеристики като или по-краен от наблюдавания.

В нашето изследване на 1000 гена, да речем, че ген Y е имал р-стойност 0,00005 и q-стойност 0,03. Вероятността тестовата статистика на недиференцирано експресиран ген да бъде толкова или по-голяма, колкото тестовата статистика за ген Y е 0,00005. Статистиката на теста на ген Y обаче може да бъде много екстремна и може би тази статистика на теста е малко вероятна за диференцирано експресиран ген. Напълно възможно е наистина да има диференциално експресирани гени с тестова статистика, по-малко екстремни от гена Y. Използването на q-стойността от 0,03 ни позволява да кажем, че 3% от гените като или по-екстремни (т.е. гените, които имат по-ниска p- стойности) като ген Y са фалшиви положителни резултати. Използването на q-стойности ни позволява да решим колко фалшиви положителни позиции сме готови да приемем сред всички характеристики, които наричаме значими. Това е особено полезно, когато искаме да направим голям брой открития за по-нататъшно потвърждение по-късно (т.е. пилотно проучване или изследователски анализи, например ако сме направили микрочип за генна експресия, за да подберем диференцирано експресирани гени за потвърждение с PCR в реално време). Това е полезно и при проучвания в целия геном, където очакваме значителна част от функциите да са наистина алтернативни и не искаме да ограничаваме капацитета си за откриване.

FDR има някои полезни свойства. Ако всички нулеви хипотези са верни (няма наистина алтернативни резултати) FDR = FWER. Когато има известен брой наистина алтернативни хипотези, контролирането на FWER автоматично контролира и FDR.

Силата на метода FDR (припомнете си, че мощността е вероятността да се отхвърли нулевата хипотеза, когато алтернативата е вярна) е еднакво по-голяма от методите на Bonferroni. Силното предимство на FDR пред методите на Bonferroni се увеличава с нарастващия брой тестове за хипотези.

Оценка на FDR
(От Стори и Тибширани, 2003)

Дефиниции: t: праг V: # на фалшиви положителни S: # на характеристики, наречени значимиm0: # на наистина нулеви характеристикиm: общо # на тестове за хипотеза (характеристики)
FDR при определен праг, t, е FDR (t). FDR (t) ≈ E [V (t)] / E [S (t)] -> FDR при определен праг може да бъде оценен като очакван брой фалшиви положителни резултати при този праг, разделен на очаквания брой характеристики, наречени значими на този праг.
Как оценяваме E [S (t)]?
E [S (t)] е просто S (t), броят на наблюдаваните p-стойности ≤ t (т.е. броят на характеристиките, които наричаме значими при избрания праг). Вероятността нулева p-стойност е ≤ t е t (когато алфа = 0,05, има 5% вероятност наистина нулевата характеристика да има р-стойност, която случайно е под прага и поради това се нарича значителна).
Как оценяваме E [V (t)]?
E [V (t)] = m0 * t -> очакваният брой фалшиви положителни резултати за даден праг е равен на броя на действително нулевите характеристики, умножен по вероятността нулева характеристика да бъде наречена значителна.
Как оценяваме m0?
Истинската стойност на m0 е неизвестна. Можем да изчислим дела на характеристиките, които наистина са нула, m0 / m = π0.
Предполагаме, че р-стойностите на нулевите характеристики ще бъдат равномерно разпределени (с плоско разпределение) между [0,1]. Височината на плоското разпределение дава консервативна оценка на общия дял на нулевите p-стойности, π0. Например, изображението по-долу, взето от Storey and Tibshirani (2003), е хистограма на плътността от 3000 р-стойности за 3000 гена от изследване на генна експресия. Пунктираната линия представлява височината на плоската част на хистограмата. Очакваме наистина нулеви характеристики да формират това плоско разпределение от [0,1], а наистина алтернативните характеристики да са по-близо до 0.

π0 се определя количествено като, където ламбда е параметърът за настройка (например на изображението по-горе можем да изберем ламбда = 0,5, тъй като след р-стойност 0,5 разпределението е доста плоско. Делът на наистина нулевите характеристики е равен на броя на p -значения, по-големи от ламбда, разделени на m (1-ламбда). Когато ламбда се приближава до 0 (когато по-голямата част от разпределението е плоско), знаменателят ще бъде приблизително m, както и числителят, тъй като по-голямата част от p-стойностите ще бъдат по-големи от ламбда и π0 ще бъде приблизително 1 (всички характеристики са нула).
Изборът на ламбда обикновено се автоматизира от статистически програми.

Сега, след като сме изчислили π0, можем да изчислим FDR (t) като
Числителят за това уравнение е само очакваният брой фалшиви положителни резултати, тъй като π0 * m е прогнозният брой на наистина нулевите хипотези, а t е вероятността една наистина нулева характеристика да бъде наречена значителна (да е под прага t). Знаменателят, както казахме по-горе, е просто броят на характеристиките, наречени значими.
Стойността q за характеристика тогава е минималната FDR, която може да бъде постигната при извикване на тази характеристика значима.

(Забележка: горните дефиниции приемат, че m е много голямо и следователно S> 0. Когато S = 0 FDR е неопределен, така че в статистическата литература количеството E [V /? S? | S> 0]? * Pr (S> 0) се използва като FDR. Алтернативно се използва положителният FDR (pFDR), който е E [V / S? | S> 0]. Вижте Benjamini and Hochberg (1995) и Storey and Tibshirani (2003) за повече информация.)

как да хакна moviestarplanet -

Четения

Учебници и глави

ПОСЛЕДНИ НАПРЕДИ В БИОСТАТИСТИКАТА (том 4):
Фалшиви цени за откриване, анализ на оцеляването и свързани теми
Редактирано от Manish Bhattacharjee (Ню Джърси технологичен институт, САЩ), Sunil K Dhar (Ню Джърси технологичен институт, САЩ) и Sundarraman Subramanian (Ню Джърси технологичен институт, САЩ).
http://www.worldscibooks.com/lifesci/8010.html
Първата глава на тази книга предоставя преглед на процедурите за контрол на FDR, предложени от видни статистици в тази област, и предлага нов адаптивен метод, който контролира FDR, когато p-стойностите са независими или положително зависими.

Интуитивна биостатистика: Нематематическо ръководство за статистическо мислене
от Харви Мотулски
http://www.amazon.com/Intuitive-Biostatistics-Nonmathematical-Statistic-Thinking/dp/product-description/0199730067
Това е книга със статистика, написана за учени, които нямат сложен статистически опит. Част Д, Предизвикателства в статистиката, обяснява на неспециалистически начин проблема с многобройните сравнения и различните начини за справяне с тях, включително основни описания на честотата на семейните грешки и FDR.

Мащабно заключение: емпирични методи на Байес за оценка, тестване и прогнозиране
от Efron, B. (2010). Институт по математическа статистика Монографии, Cambridge University Press.
http://www.amazon.com/gp/product/0521192498/ref=as_li_ss_tl?ie=UTF8&tag=chrprobboo-20&linkCode=as2&camp=1789&creative=390957&creativeASIN=0521192498
Тази книга прави преглед на концепцията за FDR и изследва нейната стойност не само като процедура за оценка, но и като обект за тестване на значимостта. Авторът също така предоставя емпирична оценка на точността на оценките на FDR.

Методологически статии

Бенджамини, Ю. и Ю. Хохберг (1995). Контролиране на честотата на фалшивите открития: Практичен и мощен подход към множество тестове. Вестник на Кралското статистическо общество. Серия B (Методологична) 57 (1): 289-300.
Този документ от 1995 г. е първото официално описание на FDR. Авторите обясняват математически как FDR се свързва с честотата на грешките в семейството (FWER), дават прост пример за това как да се използва FDR и провеждат симулационно проучване, демонстриращо силата на процедурата FDR в сравнение с процедурите от типа Bonferroni.

Стори, Дж. Д. и Р. Тибширани (2003). Статистическо значение за изследванията в целия геном. Трудове на Националната академия на науките 100 (16): 9440-9445.
Тази статия обяснява какво е FDR и защо е важно за изследванията в целия геном и обяснява как може да се оцени FDR. Той дава примери за ситуации, в които FDR би бил полезен, и предоставя пример за работа за това как авторите са използвали FDR за анализ на данните за диференциална генна експресия на микрочипове.

Етаж JD. (2010) Фалшиви нива на откриване. В Международната енциклопедия на статистическите науки, Ловрич М (редактор).
Много добра статия за преглед на FDR контрол, положителния FDR (pFDR) и зависимост. Препоръчва се да получите опростен преглед на FDR и свързаните с него методи за множество сравнения.

Reiner A, Yekutieli D, Benjamini Y: Идентифициране на диференциално експресирани гени с помощта на процедури за контрол на скоростта на фалшиво откриване. Биоинформатика 2003, 19 (3): 368-375.
Тази статия използва симулирани данни от микрочипове, за да сравнява три процедури за контрол на FDR, базирани на повторно вземане на проби, с процедурата на Бенямини-Хохберг. Повторното вземане на проби от тестовата статистика се прави, за да не се приеме разпределението на тестовата статистика на диференциалната експресия на всеки ген.

Verhoeven KJF, Simonsen KL, McIntyre LM: Внедряване на контрол на скоростта на фалшиво откриване: увеличаване на вашата мощност. Oikos 2005, 108 (3): 643-647.
Тази статия обяснява процедурата на Бенджамини-Хохберг, предоставя пример за симулация и обсъжда последните разработки в областта на FDR, които могат да осигурят повече мощност от оригиналния FDR метод.

Стан Паундс и Ченг Ченг (2004) Подобряване на оценката на степента на фалшиви открития Bioinformatics Vol. 20 бр. 11 2004 г., страници 1737–1745.
Тази статия представя метод, наречен интервали LOESS хистограма (SPLOSH). Този метод се предлага за оценка на условния FDR (cFDR), очаквания дял на фалшивите положителни резултати, обусловени от наличието на k ‘значими’ констатации.

Даниел Йекутиели, Йоав Бенямини (1998) Въз основа на преизбиране на честотата на фалшивите открития, контролираща множество тестови процедури за корелирана статистика на тестовете Journal of Statistical Planning and Inference 82 (1999) 171-196.
Тази статия представя нова процедура за контрол на FDR, за да се справи със статистиката на теста, която е взаимно свързана. Методът включва изчисляване на р-стойност въз основа на преизбиране. Свойствата на този метод се оценяват с помощта на симулационно проучване.

Йоав Бенджамини и Даниел Йекутиели (2001) Контролът на процента на фалшивите открития при множество тестове при зависимост The Annals of Statistics 2001, Vol. 29, No 4, 1165–1188.
Методът FDR, който първоначално беше предложен, беше използван при тестване на множество хипотези на независими тестови статистики. Тази статия показва, че оригиналният FDR метод също контролира FDR, когато тестовата статистика има положителна регресивна зависимост от всяка от тестовите статистики, съответстваща на истинската нулева хипотеза. Пример за статистика на зависимите тестове би било тестването на множество крайни точки между лечебната и контролната групи в клинично изпитване.

John D. Storey (2003) Положителната честота на фалшивите открития: Байесова интерпретация и q-стойност The Annals of Statistics 2003, Vol. 31, No 6, 2013–2035.
Тази статия дефинира положителната честота на фалшиви открития (pFDR), която е очакваният брой фалшиви положителни резултати от всички тестове, наречени значими, като се има предвид, че има поне една положителна находка. Документът също така предоставя байесовска интерпретация на pFDR.

Yudi Pawitan, Stefan Michiels, Serge Koscielny, Arief Gusnanto и Alexander Ploner (2005) Честота на фалшиви открития, чувствителност и размер на извадката за изследвания с микрочипове Bioinformatics Vol. 21 бр. 13 2005, страници 3017–3024.
Тази статия описва метод за изчисляване на размера на извадката за сравнително проучване с две проби, базирано на FDR контрол и чувствителност.

Grant GR, Liu J, Stoeckert CJ Jr. (2005) Практически подход за честота на фалшиви открития за идентифициране на модели на диференциална експресия в данни от микрочипове. Биоинформатика. 2005, 21 (11): 2684-90.
Авторите описват методите за оценка на пермутацията и обсъждат въпроси относно избора на изследовател на статистически методи и методи за трансформация на данни. Също така се проучва оптимизацията на мощността, свързана с използването на данни от микрочипове.

Jianqing Fan, Frederick L. Moore, Xu Han, Weijie Gu, Оценка на пропорцията на фалшивото откритие при произволна ковариантна зависимост. J Am Stat доц. 2012; 107 (499): 1019–1035.
Тази статия предлага и описва метод за контрол на FDR, базиран на апроксимация на основен фактор на ковариационната матрица на тестовата статистика.

Статии за кандидатстване

Han S, Lee K-M, Park SK, Lee JE, Ahn HS, Shin HY, Kang HJ, Koo HH, Seo JJ, Choi JE et al: Проучване за асоцииране в целия геном на детска остра лимфобластна левкемия в Корея. Изследвания на левкемия 2010, 34 (10): 1271-1274.
Това беше проучване за обща геномна асоциация (GWAS), тестващо един милион единични нуклеотидни полиморфизми (SNPs) за връзка с лимфобластна левкемия в детството (ALL). Те контролираха FDR при 0,2 и установиха, че 6 SNP в 4 различни гена са силно свързани с ВСИЧКИ рискове.

Pedersen, K. S., Bamlet, W. R., Oberg, A. L., de Andrade, M., Matsumoto, M. E., Tang, H., Thibodeau, S. N., Petersen, G. M. and Wang, L. (2011). Подписът на метилиране на ДНК на левкоцитите диференцира пациентите с рак на панкреаса от здравословен контрол. PLoS ONE 6, e18223.
Това проучване контролира FDR<0.05 when looking for differentially methylated genes between pancreatic adenoma patients and healthy controls to find epigenetic biomarkers of disease.

Daniel W. Lin, Liesel M. FitzGerald, Rong Fu, Erika M. Kwon, Siqun Lilly Zheng, Suzanne et al. Генетичните варианти в гените LEPR, CRY1, RNASEL, IL4 и ARVCF са прогностични маркери на специфични за рак на простатата Смъртност (2011), Ракови епидемиолови биомаркери Преди 2011; 20: 1928-1936. Това проучване изследва вариацията в избрани кандидат-гени, свързани с появата на рак на простатата, за да се тества неговата прогностична стойност сред високорискови индивиди. FDR беше използван за класиране на единични нуклеотидни полиморфизми (SNPs) и идентифициране на най-високо класираните snps от интерес.

безопасно ли е да се живее в Хирошима

Radom-Aizik S, Zaldivar F, Leu S-Y, Adams GR, Oliver S, Cooper DM: Ефекти от упражненията върху експресията на микроРНК при мононуклеарни клетки от периферна кръв на млади мъже. Клинична и транслационна наука 2012, 5 (1): 32-38.
Това проучване изследва промяната в експресията на микроРНК преди и след тренировка с помощта на микрочип. Те използваха процедурата на Benjamini-Hochberg за контрол на FDR при 0,05 и установиха, че 34 от 236 микроРНК са диференцирано експресирани. След това изследователите избраха микроРНК от тези 34, за да бъдат потвърдени с PCR в реално време.

Уебсайтове

R статистически пакет
http://genomine.org/qvalue/results.html
Анотиран R код, използван за анализ на данни в хартията Storey и Tibshirani (2003), включително връзка към файл с данни. Този код може да бъде адаптиран за работа с всякакви масивни данни.

http://www.bioconductor.org/packages/release/bioc/html/qvalue.html
пакет qvalue за R.

http://journal.r-project.org/archive/2009-1/RJournal_2009-1.pdf

Journal R Project е рецензирана публикация с отворен достъп на R Foundation за статистически изчисления. Този том предоставя статия, озаглавена „Оценка на размера на пробата при контролиране на фалшивите нива на откриване за експерименти с микрочипове“ от Megan Orr и Peng Liu. Представени са специфични функции и подробни примери.

http://strimmerlab.org/notes/fdr.html
Този уебсайт предоставя списък с R софтуер за анализ на FDR, с връзки към началните им страници за описание на характеристиките на пакета.

SAS
http://support.sas.com/documentation/cdl/en/statug/63347/HTML/default/viewer.htm#statug_multtest_sect001.htm
Описание на PROC MULTTEST в SAS, което предоставя опции за управление на FDR с помощта на различни методи.

ДЪРЖАВА
http://www.stata-journal.com/article.html?article=st0209
Предоставя STATA команди за изчисляване на q стойности за процедури за многократно тестване (изчисляване на FDR коригирани q-стойности).

FDR_ генерални уеб ресурси
http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/fdr/index.htm
Уебсайт, управляван от статистиците от университета в Тел Авив, които за първи път официално въведоха FDR.

http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/
Този уебсайт на FDR има много налични справки. Лекцията по FDR е достъпна за преглед.

http://www.cbil.upenn.edu/PaGE/fdr.html
Хубаво, кратко обяснение на FDR. Предоставено е полезно накратко резюме с пример.

http://www.rowett.ac.uk/~gwh/False-positive-and-the-qvalue.pdf
Кратък преглед на фалшивите положителни резултати и q-стойностите.

Курсове

Урок за контрол на фалшивите открития от Кристофър Р. Дженовезе, Департамент по статистика, Университет Карнеги Мелън.
Този powerpoint е много задълбочен урок за някой, който се интересува от изучаването на математическите основи на FDR и вариациите на FDR.

Многократно тестване от Джошуа Акей, Департамент по геномни науки, Вашингтонски университет.
Този PowerPoint осигурява много интуитивно разбиране на множество сравнения и FDR. Тази лекция е добра за тези, които търсят просто разбиране на FDR без много математика.

Оценка на локалната честота на грешно откриване при откриване на диференциален израз между два класа.
Презентация от Джефри Маклахлан, професор, Университет на Куинсланд, Австралия.
www.youtube.com/watch?v=J4wn9_LGPcY
Тази видеолекция беше полезна при изучаването на местния FDR, което е вероятността конкретна хипотеза да е вярна, като се има предвид нейната статистика на теста или р-стойност.

Процедури за контрол на честотата на фалшивото откриване за дискретни тестове
Презентация на Рут Хелър, професор, Катедра по статистика и оперативни изследвания. Университет в Тел Авив
http://www.youtube.com/watch?v=IGjElkd4eS8
Тази видеолекция беше полезна при изучаването на приложението на FDR контрол върху дискретни данни. Обсъдени са няколко стъпки нагоре и надолу за контрол на FDR при работа с дискретни данни. Разглеждат се алтернативи, които в крайна сметка помагат за увеличаване на мощността.

Интересни Статии

Избор На Редактора

Магистърска програма по икономика
Магистърска програма по икономика
Мариуш Козак
Мариуш Козак
Мариуш Козак е автор на книгата Enaiting Musical Time: The Bodily Experience of New Music (Oxford University Press), в която той изследва как разбирането и преживяването на музикалното време на слушателите се оформят от телесни действия и жестове. Неговите изследвания се съсредоточават върху връзката между музиката, познанието и тялото. Козак преодолява експериментални подходи от въплътени
Подаръци на ценни книжа
Подаръци на ценни книжа
НЛО се появяват отново
НЛО се появяват отново
Отвъд разговорите и фантастичните теории на конспирацията всъщност може да има сребърна подплата в опитите да се реши пъзелът от неидентифицирани летящи обекти.
Делото на сатириста Ян Бьомерман
Делото на сатириста Ян Бьомерман
Глобалната свобода на изразяването на Колумбия се стреми да подобри разбирането на международните и национални норми и институции, които най-добре защитават свободния поток от информация и изразяване във взаимосвързана глобална общност с основни общи предизвикателства, с които да се справим. За да постигне своята мисия, Глобалната свобода на изразяването предприема и възлага изследователски и политически проекти, организира събития и конференции, участва и допринася в глобалните дебати за защитата на свободата на изразяване и информация през 21-ви век.
ТРИБУТ ЗА ГЛЕН ГОЛД: Магдалена Бачевска играе вариациите на Голдбърг на Бах
ТРИБУТ ЗА ГЛЕН ГОЛД: Магдалена Бачевска играе вариациите на Голдбърг на Бах
В този запис са включени вариациите на Goldberg на J. S. Bach и соната за пиано на Ричард Щраус Op. 5: първата и последна пианистка, записани от легендарния пианист Глен Гулд. Ръководство за американски записи: „Необичайно добър запис.“ Грамофонът: Красив и интимно мащабиран. “Адам Розлах, Полско радио:„ Бачевска е много чувствителна пианистка, напълно удобно с Бах
Катедра по рехабилитация и регенеративна медицина
Катедра по рехабилитация и регенеративна медицина
Разходете се из китайски град рано сутринта и вероятно ще видите групи хора, които тренират в парка. Ще ги видите как се движат през поредица от бавни, грациозни движения. Докато телата им се преливат от едно упражнение към следващото, съзнанието им е съсредоточено само върху дълбокото си, спокойно дишане. Това древно упражнение ум-тяло е известно като тай чи (произнася се: ty CHEE) и не е нужно да живеете в Китай, за да се възползвате от него. Според Национално здравно проучване през 2007 г. в момента над 2 милиона американци практикуват тай чи.